चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (CAGR)

मार्केट की प्रकृति ही यह है कि उसमें लगातार उतार-चढ़ाव होता रहता है। निवेशकों के लिए, इस वजह से यह अनुमान लगाना मुश्किल हो जाता है कि पूंजी का निवेश कहां किया जाए। हालांकि यह जानने का कोई तरीका नहीं है कि चीजें किस प्रकार बदलेंगी, लेकिन कई विश्वसनीय संकेतक आपको मार्केट में उपलब्ध अवसरों का पता लगाने में मदद कर सकते हैं।

CAGR (पूर्ण नाम: Compound Annual Growth Rate/ चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर) ऐसा करते समय आमतौर पर संदर्भित किये जाने वाले उपायों में से एक है। आइए विस्तार से देखें कि यह क्या होता है।

CAGR का अर्थ क्या है?

चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (संक्षिप्त नाम: CAGR) रिटर्न का एक ऐसा दर है जो (सैद्धांतिक रूप से) निवेश के मूल्य को उसके शुरुआती मूल्य से अंतिम मूल्य तक बढ़ने के लिए आवश्यक होता है। यह फॉर्मूला यह बात मानकर चलता है कि निवेश की अवधि के दौरान हर बार अंत में मुनाफे का पुनर्निवेश किया जाएगा।

CAGR की गणना कैसे करें?

यह फॉर्मूला आपको चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर की गणना जल्दी से करने में मदद करेगा:

CAGR= [(EV/BV) 1/n – 1] x 100

यहाँ:

BV = शुरुआती मूल्य (Beginning value)

EV = अंतिम मूल्य (Ending value)

n = वर्षों (या महीनों) की संख्या

इस प्रकार, निवेश के CAGR की गणना करने के लिए:

1. उस अवधि के आखिरी निवेश के अंतिम मूल्य को उस अवधि की शुरुआत में उसके प्रारंभिक मूल्य से विभाजित करें।
2. परिणामी संख्या को वर्षों (या महीनों) की संख्या से विभाजित करके उसे एक के घातांक जितना बढ़ाएं।
3. आए हुए उत्तर से एक घटा दीजिए।
4. आखिर में, अपने CAGR को प्रतिशत के रूप में हासिल करने के लिए 100 से गुणा करें।

नोट! CAGR किसी भी चीज पर मिलने वाले रिटर्न की गणना और निर्धारण करने के सबसे सटीक तरीकों में से एक है जो समय के साथ-साथ मूल्य में हुई वृद्धि या गिरावट की गणना कर सकता है।

CAGR निवेशकों को क्या-क्या बता सकता है?

निवेशक CAGR का इस्तेमाल रिटर्न दर के रूप में नहीं बल्कि प्रतीकात्मक गणना के रूप में करते हैं। व्याख्या अनुसार, CAGR एक ऐसी संख्या है जो सैद्धांतिक औसत दर का वर्णन करती है जिस पर निवेश बढ़ता है, यह मानते हुए कि यह हर साल एक समान दर से बढ़ेगी और हर वर्ष के आखिरी में मुनाफे का पुनर्निवेश किया जाएगा।

हालांकि, इस प्रकार का व्यवहार बहुत ही दुर्लभ है क्योंकि मार्केट में निरंतर उतार और चढ़ाव का सामना करना पड़ता है। CAGR उपयुक्त है क्योंकि यह रिटर्न को एक ही संख्या में सुगम बनाता है जिससे इसे हर वर्ष के रिटर्न पर विचार करने की तुलना में कहीं अधिक आसानी से समझा जा सकता है।

CAGR का उपयोग कैसे करें इसका उदाहरण

फॉर्मूला का इस्तेमाल करके किसी भी आम कैलकुलेटर में CAGR की गणना कैसे करें और इसकी जरुरत काफी भ्रमित करने वाली हो सकती है, इसलिए हम इसे समझने में मदद करने के लिए एक निवेश के उदाहरण का उपयोग करेंगे। 

कल्पना कीजिए कि आपने एक निवेश पोर्टफोलियो में $10,000 की राशि का निवेश किया है, और आपके सालाना रिटर्न कुछ इस प्रकार थे:

• सन 2018 से 2019 तक, आपके पोर्टफोलियो का मूल्य बढ़कर $13,000 (2018 में 30% का वार्षिक लाभ) हो गया।
• और सन 2020 में, पोर्टफोलियो का मूल्य $14,000 (2019 में 7.69% का वार्षिक लाभ) था।
• सन 2021 तक, पोर्टफोलियो का मूल्य $19,000 (पिछले वर्ष से 35.71% की वृद्धि) हो गया।

वार्षिक वृद्धि दर लगातार बदलता रहता है, जैसा मार्केट से अपेक्षित होता है।

अब, चलिए चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर को कैलकुलेटर में दर्ज करें:

CAGR = [ ( $19000 / $10000) 1/3 – 1 ] x 100 = 23.86%

23.86% का CAGR केवल इस बात को नकारता है कि निवेश इन वर्षों के बीच बहुत भिन्न होता है। इस अतिरिक्त विवरण को काटने से आपको एक निवेशक के रूप में भविष्य के मूल्यों का अनुमान लगाकर अपनी पूंजी के विकल्पों की तुलना करने में मदद मिल सकती है। 

किसी भी एक वर्ष के अंदर एक विस्तारित कालावधि के दौरान, निवेश का निष्पादन अलग-अलग होगा। किसी एक का मूल्य बढ़ सकता है जबकि दूसरे का गिर भी सकता है। यह अंतर विशेष रूप से तब दिखाई देता है जब शेयर की तुलना उच्च-उपज वाले बॉन्ड या उभरते मार्केट में लंबी अवधि के रियल एस्टेट निवेश से की जाती है। अब जब आप CAGR की गणना करने का तरीका जानते हैं, आप इसका इस्तेमाल पूरी अवधि में वार्षिक रिटर्न का औसत दर प्राप्त करने के लिए कर सकते हैं, जिससे दो विकल्पों की तुलना करना बहुत ही आसान हो जाता है।

CAGR के अतिरिक्त उपयोग

जैसा कि हमने अपने उदाहरण में देखा, CAGR की गणना से निवेश की साल-दर-साल वृद्धि को सरल करने में मदद मिल सकती है, जो बाजार की अस्थिरता के कारण अनिश्चित और असमान दिखाई देती है। एक निवेश के मूल्य में एक वर्ष में 8% की वृद्धि हो सकती है, अगले वर्ष उसी मूल्य में -2% की गिरावट आ सकती है, और आने वाले वर्ष में मूल्य में फिर से 5% की वृद्धि हो सकती है। CAGR वार्षिक विकास दर को सरल बनाने में मदद करेगा, जिसकी अस्थिर और असंगत होने की उम्मीद होती है।

निवेश की तुलना करना

CAGR विविध प्रकार के निवेशों के बीच अंतर करने में मदद कर सकता है। एक ऐसा निवेशक जो पांच साल के लिए 1% के निश्चित सालाना ब्याज दर के साथ बचत खाते में $10,000 रखता है और स्टॉक म्यूचुअल फंड में $10,000 रखता है, दोनों की कच्ची वार्षिक वृद्धि की तुलना नहीं कर सकता है। स्टॉक पर रिटर्न मिलने का दर उतने ही वर्षों में असमान होगा।

यहीं CAGR काम आता है। मान लीजिए कि पांच सालों के आखिर में, खाते में शेष राशि $ 10,510.10 हो गई, और स्टॉक फंड की अंतिम शेष राशि $ 15,348.52 थी। CAGR का उपयोग करते हुए, एक निवेशक दो अलग-अलग निवेशों की तुलना कर सकता है और रिटर्न के दरम्यान के अंतर को समझ सकता है:

बचत खाते का CAGR = [ ( 10510.10 / 10000) 1/5 – 1] x 100 = 1.00%

स्टॉक का CAGR = [ ( 15348.52 / 10000 ) 1/5 – 1] x 100 = 8.95%

CAGR से पता चलता है कि बचत खाते के मुकाबले लगभग नौ गुना रिटर्न के साथ स्टॉक फंड स्पष्ट रूप से निवेश का बेहतर विकल्प है। हालांकि, CAGR की एक बड़ी कमी है की यह निवेश की अस्थिरता और जोखिम को नहीं दिखाता है। 

प्रदर्शन को ट्रैक करना

एक आसान तरीके से तुलना करने के अलावा, CAGR का उपयोग कई कंपनियों के व्यावसायिक उपायों के प्रदर्शन की एक दूसरे के साथ तुलना करने के लिए भी किया जा सकता है। 

कमजोरियों और शक्तियों का पता करना

पांच साल की अवधि में Big Store की मार्केट शेअर 1.82% CAGR थे, लेकिन इसी अवधि में उनके ग्राहकों की संतुष्टि का CAGR केवल -0.58% था। एक कंपनी के भीतर के विविध उपायों के CAGR की यह तुलना उसकी विशिष्ट ताकतों और कमजोरियों को अधोरेखित करती है जिन्हें सुधारा जा सकता है।

निवेशक CAGR का उपयोग कैसे करते हैं?

CAGR की गणना को जानना अन्य कई तरीकों से उत्कृष्ट परिचय कराता है जिससे एक निवेशक पिछले रिटर्न का मूल्यांकन कर सकता हैं और भविष्य के मुनाफे का अनुमान भी लगा सकता है। पैसे के वर्तमान या भविष्य के मूल्य को अनुमानित करने या वापसी के आवश्यक दर की गणना करने के लिए फॉर्मूले का नीतिक रूप से इस्तेमाल किया जा सकता है।

उदाहरण

मान लीजिए कि निवेशक जानता है कि अगले 18 सालों के आखिर तक उसे अपने बच्चे की कॉलेज की पढ़ाई के लिए $50,000 की आवश्यकता है, और आज निवेश करने के लिए उनके पास सिर्फ $15,000 ही हैं। निवेशक को उस लक्ष्य तक पहुंचने में सक्षम बनने के लिए रिटर्न का आवश्यक औसत दर क्या होना चाहिए?

इस प्रश्न का उत्तर जानने के लिए कोई भी व्यक्ति चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (CAGR) कैलकुलेटर फॉर्मूला का उपयोग इस प्रकार कर सकता है:

आवश्यक CAGR = [ ( 50000 / 15000 ) 1/18 – 1] x 100 = 6.90%

यह, CAGR फॉर्मूला को फिर से तैयार करके समीकरण में वर्तमान मूल्य और अंतिम मूल्य को बदलकर किया जाता है।

CAGR फॉर्मूले को रूपांतरित करना

ऐसा कोई नियम नहीं है जो यह अधिकृत करता हो कि निवेश की खरीद वर्ष के पहले दिन की जानी चाहिए और उन्हें वर्ष के आखिरी दिन बेच देना चाहिए! वैसे भी यह काफी दुर्लभ है। मान लीजिए कि एक निवेशक उस निवेश के CAGR का मूल्यांकन करना चाहता है जिसे 9 जून, 2013 को $10,000 में खरीदा गया था, और फिर 18 सितंबर, 2018 को $16,897.14 में बेचा गया था।

अनियमित समय के लिए किए गए निवेश के लिए, निवेशक को CAGR की गणना करने से पहले होल्डिंग पीरियड के आंशिक शेष भाग पर काम करना चाहिए। इस मामले में, 2013 में 365 दिनों में से 2013 दिन, 2014, 2015, 2016 और 2017 के पूरे वर्षों के लिए, और 2018 में 365 दिनों में से 251 दिनों के लिए पोजीशन ली गई थी। मतलब, निवेशक ने कुल 5.271 वर्षों तक निवेश किया।

निम्नलिखित गणना दर्शाती है कि कैसे:

• 2013 = 213 दिन
• 2014 = 365 दिन
• 2015 = 365 दिन
• 2016 = 365 दिन
• 2017 = 365 दिन
• 2018 = 251 दिन

यह हमें कुल 1924 दिनों की कुल गणना देता है। इसलिए निवेश कुल 1,924 दिनों के लिए किया गया था। जितने सालों के लिए निवेश किया गया था, उसकी गणना करने के लिए कुल दिनों की संख्या को 365 (1,924/365) से विभाजित करें, और यह कुल 5,271 वर्षों के बराबर होगा, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया था।

गणना किए गए सालों की संख्या को CAGR फॉर्मूला के निवेश घातांक के विभाजक में दर्ज करे निम्नलिखित अनुसार:

CAGR = [ ( $16,897.14 / $10,000 ) 1/1.271 – 1] x 100 = 10.46%

विकास सीमा का सरल दर

CAGR की मुख्य कार्य-संबंधी सीमा यह है कि कुछ समय के एक सरल विकास दर की गणना करने के अलावा, यह निवेश की परिवर्तनशीलता पर ध्यान रखने में विफल हो जाता है। तात्पर्य यह है कि पूर्ण समय सीमा के दौरान निवेश के मूल्य की वृद्धि स्थिर रही थी। यह काफी अवास्तविक है क्योंकि निवेश पर मिलने वाला रिटर्न आमतौर पर समय के साथ असमान होता रहता है।

CAGR किसी निवेशक द्वारा समय के साथ अपने पोर्टफोलियो में जोड़े गए या निकाले गए फंड को ध्यान में नहीं रखता है, जिसके लिए रिटर्न की गणना की जा रही होती है।

उदाहरण के लिए यदि एक निवेशक के पास पांच साल के लिए एक पोर्टफोलियो था जिसमे इस समय अवधि के दौरान समय-समय पर फंड जोड़ा गया था, तो गणना की गई CAGR कृत्रिम रूप से बढ़ जाएगी क्योंकि यह गलत तरीके से पांच वर्षों में प्रारंभिक और अंतिम शेष राशि के आधार पर वापसी के दर की गणना करेगा। यह जोड़े गए धन को वार्षिक विकास दर के हिस्से के रूप में मानेगा, जो की सरासर गलत होगा।

CAGR की अन्य सीमाएं

विकास के सरल दर के अलावा CAGR की अन्य सीमाएँ भी होती हैं। 

इसकी दूसरी बात यह है कि निवेशक यह मान कर नहीं चल सकते कि गणना किया गया दर भविष्य में वैसे ही समान बना रहेगा। किसी भी निवेश का अध्ययन करते समय, पिछली वृद्धि के बजाय भविष्य के विकास के बारे में सोचना आवश्यक होता है क्योंकि किसी कंपनी या निवेश ने अतीत में कितना स्थिर प्रदर्शन किया है यह और आने वाले वर्षों में यह ऐसा ही करेगा यह बात निश्चित नहीं होती है।  

इसके अलावा, जांच में विचार की गई समय सीमा जितनी कम होगी, इसकी संभावना भी उतनी ही कम होगी कि भविष्य का CAGR ऐतिहासिक परिणामों के आधार पर गणना किए गए CAGR के समान ही होगा।

CAGR की तीसरी सीमा यह है की इसके प्रतिनिधित्व की भी सीमा है। उदाहरण के लिए, सन 2015 में $100,000 के निवेश फंड के साथ, सन 2016 में $81,000, 2017 में $71,000, 2018 में $44,000 और 2019 में $126,000, अगर फंड मैनेजर्स ने 2020 में विज्ञापित किया कि उनका पिछला CAGR पिछले तीन सालों की तुलना में 42.01% से अधिक रहा है। तो तकनीकी रूप से वे सही होंगे। हालांकि, वे फंड के साल-दर-साल के इतिहास के विवरण में चूकने जैसा है, जैसे कि पिछले पांच वर्षों के लिए फंड का CAGR मात्र 4.73% था।

CAGR बनाम IRR

जिस तरह CAGR एक सुनिश्चित अवधि में निवेश पर औसत वार्षिक रिटर्न को मापता है, IRR या आंतरिक रिटर्न दर CAGR की तुलना में अधिक लचीले निवेश प्रदर्शन का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक और तरीका है। दोनों के बीच का प्रमुख अंतर यह है कि यह सीखना बहुत आसान होता है कि एक सामान्य कैलकुलेटर का उपयोग करके चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर की गणना कैसे करें जो शायद आपके हाथ में ही होगी। 

इससे विपरीत, बाकी और जटिल निवेश और परियोजनाएं, या जिनके पास कैश आने और जाने के कई अलग-अलग स्रोत हैं, उनका IRR का इस्तेमाल करके बेहतर तरीके से मूल्यांकन किया जाता है। IRR की गणना करने के लिए, वित्तीय कैलकुलेटर, MS Excel, या एक पेशेवर पोर्टफोलियो लेखा प्रणाली का उपयोग करना सबसे अच्छा विकल्प है।

CAGR का उदाहरण क्या है?

संक्षेप में, CAGR एक ऐसी पैमाइश है जिसका उपयोग निवेशकों द्वारा उस औसत दर को सूचित करने के लिए किया जाता है जिस पर निवेश का मूल्य समय के साथ बढ़ता है। इसके नाम में मौजूद “चक्रवृद्धि” इस बात को दर्शाता है कि यह यौगिक प्रभाव के लिए भी जिम्मेदार है। 

उदाहरण के तौर पर, मान लीजिए कि आपकी एक कंपनी है जिसकी आय पिछले दस सालों में $1 मिलियन से बढ़कर $10 मिलियन हो गयी है। ऐसे स्थिति में CAGR लगभग 25.89% होगा।

एक अच्छा CAGR किसे माना जाता है?

एक अच्छा CAGR क्या है, यह बताते समय संदर्भ महत्वपूर्ण है। हालांकि, निवेशक इसकी अच्छी लागत और निवेश से जुड़े जोखिम पर विचार करके CAGR का मूल्यांकन करते है। 

उदाहरण के लिए, यदि कोई कंपनी किसी उद्योग में 30% के करीब औसतन CAGR के साथ लगभग 25% की वृद्धि करती है, तो हो सकता है कि तुलना में इसका CAGR अच्छा न लगे। लेकिन अगर उद्योग का औसत मूल्य कम हो, जैसे कि 15%, तो उसी कंपनी का CAGR बहुत प्रभावशाली माना जाएगा।

आम तौर पर, उच्च CAGR बेहतर प्रदर्शन का संकेत देता है।

एक मानक विकास दर और CAGR में क्या अंतर होता है?

किसी निवेश के CAGR और उसके विकास दर के बीच का अंतर यह होता है कि CAGR यह बात मानता है कि विकास दर हर साल मिश्रित होता है, जबकि एक मानक विकास दर ऐसा नहीं करता है। यही कारण है कि निवेशक साल-दर-साल के वृद्धि दर से ज्यादा CAGR को पसंद करते हैं, जिसे पूरा करना काफी बोझिल हो सकता है। 

उदाहरण के लिए, यहां तक ​​कि एक सफलतापूर्ण लाभदायक कंपनी को भी व्यवसाय करते समय कई वर्ष खराब प्रदर्शन का अनुभव भी करना पड़ सकता हैं। लेकिन इन बुरे वर्षों का कंपनी के CAGR पर बहुत कम प्रभाव पड़ता है।

क्या CAGR ऋणात्मक भी हो सकता है?

हाँ। एक ऋणात्मक (negative) CAGR मुनाफे के बजाय समय सीमा के दौरान संभावित नुकसान का संकेत देता है।

एक जोखिम-समायोजित CAGR क्या होता है?

निवेशक विविध निवेश विकल्पों के प्रदर्शन और जोखिम की तुलना करने के लिए एक जोखिम-समायोजित CAGR का उपयोग करते हैं। जोखिम-समायोजित CAGR की गणना करने का सबसे सरल तरीका सामान्य CAGR की गणना करके निवेश के मानक विचलन को घटाकर एक से गुणा करना है। अगर मानक विचलन शून्य है (यानी, उसका जोखिम), तो जोखिम-समायोजित CAGR अप्रभावित रहता है। दूसरी ओर, ज्यादा बड़ा मानक विचलन, जोखिम-समायोजित CAGR को कम कर सकता है।

निष्कर्ष

तो, CAGR सभी तरह के उद्योग और किसी भी मूल्य वाली चीज का मूल्यांकन करती है। वार्षिक इस्तेमाल के साथ, CAGR कैलकुलेटर मासिक निवेश के लिए भी मददगार हो सकता है: यह पिछले प्रदर्शनों का मूल्यांकन करने और उनकी एक-दूसरे के विपरीत तुलना करने में सहायक है। 

यह सुनिश्चित करना कि आप पूर्ण रूप से समझते हैं कि CAGR की गणना कैसे की जाती है और इसका उपयोग किस प्रकार किया जा सकता है, आपको अपने लक्ष्यों को प्राप्त करने की दिशा में सूचित निर्णय लेने में मदद कर सकता है।